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設計変数が有限個の実数である場合の勾配法について解説！コラムのご紹介
前回の記事では最適化問題の解法の1つである勾配法について解説しました。 今回の記事では、有限次元空間における勾配法、すなわち設計変数が有限個の 実数である場合の勾配法について解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第15話 H1勾配法とは その8「有限次元空間における勾配法」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
エンジニアリングの分野でよく出てくる3つの関数との微妙な関係について！コラムでご紹介
前回は関数空間におけるノルムと内積について解説しました。 最後に関数空間の考え方をより深く理解して頂くために、エンジニアリングの 分野(例えば、制御工学や振動工学)でよく出てくる3つの関数との微妙な関係を 述べておきます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第13話 H1勾配法とは その6「3つの関数とH1との関係」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
線形弾性解析におけるコンプライアンスについて解説！技術コラムのご紹介
OPTISHAPE-TSのノンパラメトリック最適化(形状最適化、トポロジー最適化、 ビード最適化)は、線形弾性解析におけるコンプライアンスを共通して 評価することができます。 いつもお使いいただいている方からすれば「あぁ、コンプライアンスね」と 他愛もない話かと思いますが、そうでない方からときおり 「コンプライアンスってなに？」というご質問をいただくことがあります。 今回この記事では、このコンプライアンスについて少し丁寧に 解説してみようと思います。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第21話 コンプライアンスってなに？ ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
変分法に基づいたアプローチを行う！断面積を表す関数に対する感度を導出
前回は設計変数を断面積を表す関数として、1次元片持ち梁における コンプライアンスの感度を求めようというところで、Lagrange関数を 定義するところまで話を進めました。 今回はその停留条件と断面積に対する微分を求めるために、変分法に基づいた アプローチを行うところを見ていきましょう。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第27話 コンプライアンスの感度 その5「断面積を表す関数に対する感度の導出」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
H1勾配法の登場とその背景について！構造最適化設計ソフトウェアの技術コラムのご紹介
前回の記事では、形状最適化におけるH1勾配法である力法の計算手順について、 その前に提案されていた成長ひずみ法も含めて解説しました。 この記事では、トポロジー最適化におけるH勾配法について解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第7話 H1勾配法の登場とその背景 その2「トポロジー最適化」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
パラメトリックな最適化と比べて非常に自由度の高い手法！技術コラムのご紹介
今回はOPTISHAPE-TSのノンパラメトリック形状最適化における製造制約の 理論についてご紹介します。 形状最適化をはじめとしたノンパラメトリックな最適化はパラメトリックな 最適化と比べて非常に自由度の高い手法となっていますが、それゆえに 得られる形状もユニークなものとなります。 コラムの続きは、是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ＜第20話 H1勾配法における製造制約＞ ■H1勾配法におけるペナルティ項による制限 ■評価関数による制限 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
2次元の設計変数による問題について！片持ち梁の線形弾性問題を例としてご紹介
前回の記事では線形弾性問題におけるコンプライアンスについて解説しました。 ところで、「コンプライアンスの感度はひずみエネルギーである」ということを 耳にされたことがある方もいらっしゃるかと思いますが、これはどのようにして 導出されるのでしょうか。 そこで今回から数回に渡っで、コンプライアンスの感度の導出について見てみたいと 思います。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第22話 コンプライアンスの感度 その1「2次元の設計変数による問題」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
ノンパラメトリック最適化の難しさについて！技術コラムのご紹介
前回はトポロジー最適化の難しい問題としてチェッカーボード現象があることを 説明しました。また、その回避策としてフィルタリングというテクニックが あるのですが、そのさじ加減が難しいことを解説しました。 フィルタリングとは全く違うアプローチで、最適化問題に修正を加えずに、 チェッカーボードを回避するための方法も提案されました。 設計変数を要素毎ではなく節点毎に持たせて、要素内をC^0連続な関数で補間する、 というアイデアです。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第5話 ノンパラメトリック最適化の難しさ その4「波打ち現象」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
ノルムや内積が定義された空間について解説！技術コラムのご紹介
前回の記事では、現代数学における「空間」という概念について解説しました。 「特定の何かを集めたもの」として集合という概念が存在し、その中でもそれに 属する元同士になんらかの関係性を決めることができるものを特に「空間」と 呼ぶのでした。 また、具体的な空間の例として「線形空間」と「距離空間」を紹介しました。 この記事ではさらに話を進めて、ノルムや内積が定義された空間について解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第10話 H1勾配法とは その3「ノルム空間と内積空間」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
KS関数と呼ばれるものを用いた最大値の評価方法について！技術コラムのご紹介
OPTISHAPE-TSでは「最大Mises 応力」や「最大変位」など、そのモデル上で 分布する関数の最大値を評価することができます。 しかし文字通り最大値をそのまま評価関数とすると微分を評価することが できなくなるため、感度を求められなくなってしまいます。 今回は、OPTISHAPE-TSで採用しているKS関数と呼ばれるものを用いた 最大値の評価方法についてご紹介します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第18話 関数の最大値を評価する KS関数 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
線形空間について復習も兼ねて丁寧に説明！当社の技術コラムのご紹介
今回は、ある決められた範囲の値を取る関数の最適化問題を考えるときの アイデアに関するもので、シグモイド関数(sigmoid function)についてお話しします。 H1勾配法を用いてノンパラメトリック最適化問題を解く際は、設計変数となる 関数の初期値が与えられていて、それに増分となる開数を足すことで設計変数を 更新することを考えるので、この関数は線形空間の要素でなければなりません。 線形空間について復習も兼ねて丁寧に説明してみます。是非ダウンロードして ご覧ください。 【掲載内容】 ■第29話 シグモイド関数 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
関数の最適化問題としての一例！構造最適化設計ソフトウェアの技術コラムのご紹介
過去の記事でもお話ししましたが、ノンパラメトリックな構造最適化は 最適な関数を求める問題に帰着します。 実は勾配法に関して言えば、形状最適化やトポロジー最適化のような設計 問題以外でもいくつかの分野における関数の最適化問題で応用されています。 今回は簡単にではありますが、この例のひとつとして、人間の嚥下動作における 筋活動を同定するというものをご紹介します。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第31話 関数の最適化とその応用について ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
STLデータからCADデータを出力する事例など！図を交え分かりやすく解説しています！
当資料は、CADモデル生成ソフトウェア『S-Generator』による 課題解決事例集Vol.1です。 「エンジンブロックSTLデータからのCADモデル生成」をはじめ、 「椅子のトポロジー最適化結果のCADモデル生成」や「ブラケットの トポロジー最適化結果のCADモデル生成」といった事例を掲載。 概要や作業内容、生成した曲面の活用など詳しく解説していますので、 ぜひダウンロードしてご覧下さい。 【掲載内容】 ■事例1 エンジンブロックSTLデータからのCADモデル生成 ■事例2 椅子のトポロジー最適化結果のCADモデル生成 ■事例3 ブラケットのトポロジー最適化結果のCADモデル生成 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい！
生成した曲面を活用！メッシュを生成することで確認解析を行うことが可能
トポロジー最適化解析で得られた結果形状の表面を滑らかにし、確認解析を 行うためのCADモデルや、3Dプリンターで製作するためのSTLデータを作成した 事例をご紹介します。 生成した曲面はCADソフトウェアでソリッドボディとして扱えるため、 メッシュを生成することで確認解析を行うことが可能。 また、表面を滑らかにした後のSTLデータを出力することで、3Dプリンターで 製作することができます。 【作業内容】 ■初期STL ■折り目設定 ■微小な穴の編集 ■スムージング ■細い部材の編集 ■生成した曲面 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
OPTISHAPE-TSで採用している構造最適化のアルゴリズムの概略！技術コラムのご紹介
前回までの記事で、H1勾配法の理論的な背景について解説してきました。 数学的に込み入った話が続いてしまったので、今回の記事ではもう少し とっつきやすい話題として、OPTISHAPE-TSで採用している構造最適化の アルゴリズムの概略をご紹介します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ＜第17話 H1勾配法を用いた最適化のアルゴリズム＞ ■状態方程式を解き、評価関数の値を計算する ■随伴方程式を解き、評価関数の感度を計算する ■H1勾配法で設計変数の変動を計算する ■変動の重み係数を計算する ■設計変数を更新する ■満たしていない制約関数を満たす ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
