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一般的なLagrange乗数法の考え方を簡単な問題を通して解説！技術コラムのご紹介
前回の記事から、コンプライアンスの感度を導出してみようという話が 始まりました。 今回は感度の導出という意味では一旦休憩を挟んで、Lagrange乗数法 そのものの解説をしたいと思います。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第24話 Lagrange乗数法 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
さらに別の視点からノンパラメトリック最適化の難しさについて解説します！
前回までで、ノンパラメトリック最適化では求めるべき設計変数の数が多い、 つまり探索すべき空間の次元が大きいために、感度を使った最適化アルゴリズムが 使われることを説明しました。 この記事では、さらに別の視点からノンパラメトリック最適化の難しさについて 解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第4話 ノンパラメトリック最適化の難しさその3「チェッカーボード現象」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
H勾配法が具体的にどのような方法なのか解説！技術コラムのご紹介
前回までの4回の記事で、ノンパラメトリック最適化の難しさと その解決法としてのH1勾配法の位置付けについて解説しました。 ここからは、H1勾配法が具体的にどのような方法なのか解説していきます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第6話 H1勾配法の登場とその背景 その1「形状最適化」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
1次元片持ち梁に対するコンプライアンスの感度について！導出の考え方を解説
前回の記事では等式制約付きの最適化問題における解が満たすべき条件と してのLagrange乗数法を紹介しました。 今回はその考え方を応用して、コンプライアンスの感度を導出することを 考えます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第25話 コンプライアンスの感度 その3「Lagrange乗数法」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
最適化問題の定式化を踏まえた上で、勾配法がどういう方法なのかを簡単に解説！
前回までの記事で、H1勾配法の「H1」について解説しました。関数空間という 概念について、理解を深めていただけたでしょうか。 今回から数回に分けて、残りの「勾配法」について解説したいと思います。 はじめに、今回の記事では勾配法の概要についてお話しします。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第14話 H1勾配法とは その7「勾配法とは」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
H1について理解を深めて頂くために、関数空間におけるノルムや内積について解説！
前回は空間の完備性について解説しました。 H1は関数空間ですから、H1について理解を深めて頂くために 今回は関数空間におけるノルムや内積について解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第12話 H1勾配法とは その5「無限次元と関数空間」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
「関数を最適化する」とは？どのような難しさを持っているのかという視点で解説
前回の記事では、ノンパラメトリック最適化について簡単に説明しました。 その中で、ノンパラメトリック最適化は関数を最適化する方法だと述べました。 この記事では、「関数を最適化する」とはどういうことか、イメージを深めて 頂くために、それがどのような難しさを持っているのかという視点で解説します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第2話 ノンパラメトリック最適化の難しさ その1「関数の最適化」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
関数で表された設計変数による問題について！技術コラムのご紹介
前回までの記事で、1次元片持ち梁について2次元の設計変数を導入したときの コンプライアンスとその感度について解説しました。 今回はいよいよ設計変数を有限次元のベクトルから無限次元の関数へと 置き換えて問題を構成します。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第26話 コンプライアンスの感度 その4「関数で表された設計変数による問題」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
エンジニアリングの分野でよく出てくる3つの関数との微妙な関係について！コラムでご紹介
前回は関数空間におけるノルムと内積について解説しました。 最後に関数空間の考え方をより深く理解して頂くために、エンジニアリングの 分野(例えば、制御工学や振動工学)でよく出てくる3つの関数との微妙な関係を 述べておきます。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第13話 H1勾配法とは その6「3つの関数とH1との関係」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
変分法に基づいたアプローチを行う！断面積を表す関数に対する感度を導出
前回は設計変数を断面積を表す関数として、1次元片持ち梁における コンプライアンスの感度を求めようというところで、Lagrange関数を 定義するところまで話を進めました。 今回はその停留条件と断面積に対する微分を求めるために、変分法に基づいた アプローチを行うところを見ていきましょう。 是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第27話 コンプライアンスの感度 その5「断面積を表す関数に対する感度の導出」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
2次元の設計変数による問題について！片持ち梁の線形弾性問題を例としてご紹介
前回の記事では線形弾性問題におけるコンプライアンスについて解説しました。 ところで、「コンプライアンスの感度はひずみエネルギーである」ということを 耳にされたことがある方もいらっしゃるかと思いますが、これはどのようにして 導出されるのでしょうか。 そこで今回から数回に渡っで、コンプライアンスの感度の導出について見てみたいと 思います。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第22話 コンプライアンスの感度 その1「2次元の設計変数による問題」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
ノンパラメトリック最適化の難しさについて！技術コラムのご紹介
前回はトポロジー最適化の難しい問題としてチェッカーボード現象があることを 説明しました。また、その回避策としてフィルタリングというテクニックが あるのですが、そのさじ加減が難しいことを解説しました。 フィルタリングとは全く違うアプローチで、最適化問題に修正を加えずに、 チェッカーボードを回避するための方法も提案されました。 設計変数を要素毎ではなく節点毎に持たせて、要素内をC^0連続な関数で補間する、 というアイデアです。是非ダウンロードしてご覧ください。 【掲載内容】 ■第5話 ノンパラメトリック最適化の難しさ その4「波打ち現象」 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
MAC値を考慮しながら固有振動数を制御．並列化を利用して大規模なモデルも短時間で．
形状を変えることで、固有振動数や共振周波数を向上させます。 また、製造要件に伴い型抜きができるよう条件を加えました。 近年、PCの性能も上がり有限要素解析に要求されるモデルの規模も大規模なものが増えてきています。そのような場合、並列化を利用する事によって大幅な時間の短縮を行う事が可能になります。 今回は、並列化を利用して100万節点を超える大規模なモデルの形状最適化を行いました。 【解析モデル】 ■要素：四面体二次要素 ■要素数：653,931 ■節点数：1,026,428 ＜関連キーワード＞ ・リブ形状 ・MAC値を考慮して合わせこむ ・固有値を制御（コントロール） ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
MAC値を考慮しながら固有振動数を制御．並列化を利用して大規模なモデルも短時間で．
形状を変えることで、固有振動数や共振周波数を向上させます。 また、製造要件に伴い型抜きができるよう条件を加えました。 近年、PCの性能も上がり有限要素解析に要求されるモデルの規模も大規模なものが増えてきています。そのような場合、並列化を利用する事によって大幅な時間の短縮を行う事が可能になります。 今回は、並列化を利用して100万節点を超える大規模なモデルの形状最適化を行いました。 【解析モデル】 ■要素：四面体二次要素 ■要素数：653,931 ■節点数：1,026,428 ＜関連キーワード＞ ・リブ形状 ・MAC値を考慮して合わせこむ ・固有値を制御（コントロール） ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
製造要件として「反力」を考慮！固定点反力の大きい箇所の反力値を低減！
ボルト固定した部分の反力が等しくなるようにノンパラメトリック形状 最適化を行い、 かつ固定点反力の大きい箇所の反力値を低減する事例を ご紹介します。 解析モデルは、ボルト固定4箇所を完全固定し、Z軸方向に1、000Nの荷重を設定。 初期形状の評価では左下部分の反力の値が最も大きく、415.1Nとなりました。 【事例概要】 ■最適化条件 ・目的関数：体積最小化 ・制約条件：各固定箇所Z軸方向の反力250N、コンプライアンス初期形状の3.0倍 ・形状変動制限（製造要件に関わる制約）：最小肉厚、片側のZ成分の平面を保持 この先の詳細はPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。
